Problemi e modelli matematici nelle scienze applicate

La consapevolezza di poter meglio risolvere problemi vecchi, affrontati in precedenza con tecniche di tipo empirico e qualitativo, e, soprattutto, problemi nuovi, legati ai più recenti sviluppi tecnologici, ha dato un forte impulso alla ricerca e allo studio di modelli adeguati alla rappresentazione di molteplici aspetti della realtà.

La capacità descrittiva e predittiva di un modello matematico è valutata sulla base delle indicazioni che è in grado di produrre. Il calcolo automatico e l’analisi numerica forniscono i mezzi per l’interpretazione del modello, consentendo la codifica, l’elaborazione e l’integrazione delle variabili descrittive al fine di generare nuove informazioni. Il circuito si chiude: dal problema, con i dati sperimentali, al modello; dal modello, con il calcolo numerico, a nuovi dati e da questi al fenomeno iniziale per un’operazione di verifica, controllo e adeguamento.

Ma questo è solo uno dei possibili percorsi: come la realtà si presenta nella multiformità, così la dinamica dei modelli può divenire più complessa ed elaborata. Problemi e modelli matematici divengono elementi costitutivi di un discorso che abbraccia, ma certamente non esaurisce, tutte le Scienze Applicate: Agraria e Biologia, Fisica e Chimica, Medicina e Farmacia, Geologia, Scienze Naturali e Scienze Ambientali. I problemi sono affrontati nel loro status nascendi per individuarne le caratteristiche essenziali per la costruzione di un modello efficace. I modelli sono costruiti, passo dopo passo, con una tecnica che consente di comprenderne la genesi e lo sviluppo. Gli algoritmi e le tecniche numeriche sono descritti nei loro stadi principali, e tutti i modelli sono sottoposti a verifica con una base di dati, simulazioni e risultati.

Il tutto, e qui sta forse l’aspetto più importante del testo, con strumenti e conoscenze matematiche che consentono di cogliere le proprietà dei modelli senza richiedere nozioni difficoltose, ma in pari tempo senza mai rinunciare al rigore nella formulazione e nella conduzione del discorso. Ad eccezione di un breve paragrafo introduttivo, la matematica introdotta e impiegata è strettamente legata ai problemi e ai modelli discussi, per i quali diviene indispensabile elemento di struttura e coesione. Non è facile, data la varietà degli argomenti trattati, dar conto delle numerose articolazioni del testo. Ma non è difficile trovare convenienti indicazioni e utili metodi per affrontare con proficuità lo studio e l’analisi di molti problemi e modelli matematici nelle Scienze Applicate. Il testo, dotato di una sua specifica autonomia che lo rende adatto per i corsi matematici svolti all’interno di numerosi Corsi di Laurea, può utilmente affiancarsi al volume Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, del quale costituisce la naturale evoluzione e il necessario complemento.